《摸球游戏》教学设计

教学内容：九年义务教育课程标准实验教科书北师大版五年级上册P89～91页的内容——摸球游戏

教材分析：⑴二年级上册，学生学过《抛硬币》，初步感知：一定、可能、不可能。

⑵三年级上册，学生学过《摸球游戏》，知道可能性是有大小的，会用一定、经常、偶尔、很可能等词语来描述事件发生的可能性。

⑶三年级下册，学生学过《猜一猜》、《转盘游戏》，进一步认识可能性的大小。

⑷在四年级下册《游戏公平》的学习中，学生又认识了等可能性。

而本学期所学的概率知识主要用数表示可能性的大小，所以说本节课的内容，是在前三个年级的基础上的一个延伸与发展。

教学目标：根据教材的编排意图及五年级学生的年龄特点和本班学生的实际，将教学目标确定如下：

⑴知识和能力：通过摸球活动的情境，使学生进一步认识客观事件发生的可能性与大小。能用数表示可能性的大小。

⑵过程与方法：通过摸球、猜测、讨论与交流等活动，培养学生进行合理推断的能力。

⑶情感态度与价值观：激发学生积极参与、团结合作、主动探究的学习精神，同时渗透概率的思想，从数的角度体会数学与生活的密切关系。

教学重点：通过摸球游戏，理解并会把事件发生的可能性用数字来表示。

教学难点；通过摸球活动让学生感受到不确定事件的发生存在着偶然性。

教学准备：教师准备摸球的盒子，若干个黄、白乒乓球

　　　　　学生小组准备一个盒子，里面装有1个白球、7个黄球，一张表格。　

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣

师：同学们，你们看他是谁？（课件出示阿凡提图片）阿凡提是一个家喻户晓的人物，他足智多谋，经常帮助穷人惩罚那些贪婪、吝啬的人。（课件出示动画，教师解说）一次，阿凡提经商赚了一袋金子，巴依老爷知道后想据为己有，于是他把阿凡提叫到家里，对他说：“阿凡提，都说你是聪明人，我这里有个盒子，我们来做个摸球游戏吧！”这节课我们就随巴依老爷和阿凡提一起来做摸球游戏。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——板题：摸球游戏

二、感知可能性可以用0或1来表示。

游戏一：

1、师：（出示盒子）看，老师手里拿的就是巴依老爷的盒子，他对阿凡提说：“盒子里有两个球，如果你摸到的是白球，那些穷鬼的债就一笔勾销，否则，你的那袋金子就归我，”

师：从这个盒子里会摸到什么球？你们想摸一摸吗？

生：想

师：谁愿意到前面来做摸球游戏？

指几名学生到前面

师：请摸球的同学排好队，面向大家站好。每人摸一次，每次摸一个球，摸完后向同学展示，再把球放回盒子里。

生依次序摸球

师：看到刚才的同学都摸到了黄球，老师也想摸一次。看，老师也摸到了一个黄球，谁能猜出这个盒子里装了2个什么颜色的球？

生：2个黄球。

师：到底是不是这样的呢？答案马上揭晓。（师揭开摸球盒子的盖，出示2个黄球）

师：盒子里只有2个黄球、没有白球，摸球结果会怎样？　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——板：白　　黄

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　　　2

生：从这个盒子里不可能摸到白球，一定能摸到黄球。

师：从这个盒子里不可能摸到白球，可以用一个什么数来表示摸到白球的可能性？说说你的想法。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——板：白球可能性

生：用０来表示。因为０代表没有，而不可能也表示没有。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——板：0

师：从这个盒子里一定能摸到黄球，用什么数字来表示摸到黄球的可能性呢？你是怎样想的？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——板：黄球可能性

生：用数字1来表示。因为盒子里有两个黄球，任意摸一个，摸出来得一定是黄球，所以就用1来表示。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——板：1

2、师：如果按这个游戏规则来摸球，阿凡提输定了。如果阿凡提想赢，他会怎样做？

生：盒子里仍装有2个黄球，如果阿凡提摸出来的一定是黄球，就算阿凡提赢。

师：来看看，从这个盒子摸到黄球的可能性怎样表示？

生：用1来表示。

生：盒子里装有2个白球，如果阿凡提摸到的是白球，就算阿凡提赢。

师：摸到白球的可能性怎样表示？

生：用1来表示。

师：那么黄球的可能性呢？

生：用0来表示。

师：看来，大家和阿凡提一样聪明，都会以其人之道还治其人之身。

3、小练：

师：生活中发生的事的可能性也可以用0或1来表示。

比如说：太阳每天早晨一定不会从西方升起，所以太阳从西方升起的可能性是0。

再如：两点确定一条直线，所以两点确定一条直线的可能性是1。

师：你还能说出这样的例子吗？

生1：公鸡一定不会下蛋，所以公鸡下蛋的可能性是0。

生2：一个星期有7天，所以一个星期有7天的可能性是1。

生3：今天我们一定会上数学课，所以今天我们上数学课的可能性是1。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……

师：同学们真棒，都能学以致用，举了这么多生活中的例子来说明事件发生的可能性。通过刚才的学习，我们知道了，事件发生的可能性可以用0或1来表示，一定能发生的事件的可能性是1，不可能发生的事件的可能性是0，这样的事件都是确定的。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——板：一定　不可能　确定

三、探究可能性可以用分数表示

游戏二：

师：这次按阿凡提的游戏规则来摸球，巴依老爷肯定会输。（课件出示动画）地主老婆见巴依老爷要吃亏了，忙走上前说：“阿凡提，你果然聪明，这样吧，我这有一个盒子，里面装了1个白球和9个黄球，只要你在20次里摸到白球的次数比黄球多，就算你赢，怎么样？”

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——板：1　　9

师：同学们，你们觉得谁会赢？为什么？

生：我觉得巴依老爷会赢，因为盒子里黄球多，白球少，摸到黄球的可能性大，摸到白球的可能性小。

师：那么摸到白球的可能性怎样表示呢？说说你是怎么想的。

生：摸到白球的可能性是1/10，因为盒子里有10个球，摸球有10种可能，而白球只有一个，所以摸到白球的可能性是1/10。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——板：1/10

师讲解：（出示盒子）盒子里一共有10个球，，任意摸一个，每个球都有可能摸到，摸球的可能性就有10种，摸到每个球的可能性都是1/10，白球有一个，所以摸到白球的可能性是1/10。

师：摸到黄球的可能性怎样表示呢？说说你是怎么想的？

生：摸到黄球的可能性是9/10，因为盒子里有10个球，每个球都有可能摸到，摸球的可能性就有10种，而黄球有9个，所以摸到黄球的可能性是9/10。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——板：9/10

师：摸到黄球的可能性是9/10，摸到白球的可能性是1/10，这是我们得到的理论数据，那么到底是不是这样呢，我们还是亲自动手摸一摸吧!

师：下面请看活动要求（屏幕出示）：

1、组长做好分工，一人记录，其余几人轮流摸球，每组一共摸20次，每次只准摸1个,摸完后再把球放进盒子里。

   2、记录的同学把每次摸球的结果记录在表格中，并分别计算出摸到白球、黄球的次数各占总次数的几分之几。  

指名读。

同学们看桌上，每个小组都有一个摸球的盒子，里面装有一个白球和9个黄球，桌子上还有一张表格，请各小组按活动要求进行摸球游戏，摸完球后把实验结果填在表格中。

生动手操作，师巡视指导，然后将小组的试验结果填在大表格中。

师：老师把各小组的实验结果统计在一张大表格中，请同学们看表格中各小组的摸球次数，快速的口算，白球一共摸了多少次？

生：

师：谁能快速算出摸到黄球的次数？

生：

师：孩子，你算得这么快，有什么窍门吗？

生：我们7个小组一共摸了140次，减去摸到白球的次数，就求出黄球的次数了。

师：再来计算，摸到白球、黄球的次数各占总次数的几分之几？

生计算。

师讲解：同学们看，各小组虽然都摸了20次，但摸到白球的次数占总次数的几分之几却不尽相同，有的与1/10相等，有的比1/10大，有的比1/10小，这就说明摸球具有偶然性。再看全班合计数据，摸到白球的次数占总次数的几分之几，与理论数据1/10也不相等，这是为什么呢？

师：为了研究这个问题，我们五年级组老师也做了一次摸球游戏（课件出示）我们每人摸了100次，5位老师摸了500次，统计了一下，摸到白球的次数占总次数的11/100，摸到黄球的次数占总次数的89/100，同学们看，老师做实验时摸到白球的次数占总次数的11/100，来，谁能快速的比较出这三个分数的大小？同学们，明白是怎么回事了吗？

生：因为我们做游戏时摸球的次数太少了，如果多增加摸球的次数，偶然性就会减小，结果就会非常接近1/10了。

师：那么，是否如同学说的这样，还有待于我们继续研究，感兴趣的同学课后也可以做做这样的试验。

游戏三：

师：这次按照地主老婆的游戏规则来摸球，阿凡提极可能会输，你认为阿凡提会怎样做？

生：我认为阿凡提会在盒子里放8个白球和1个黄球，让巴依老爷摸20次，只要20次里，摸到黄球的次数比白球多，就算巴依老爷赢。

生：盒子里扔放1个白球和9个黄球，游戏规则改变，若20次里摸到黄球的次数比白球多，就算阿凡提赢。

师：你们太棒了，能替阿凡提想出这么多的好办法。来，看看，盒子里放8个白球和1个黄球，摸到白球和黄球的可能性各是多少？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——板：8　　1

生：摸到白球的可能性是8/9，摸到黄球的可能性是1/9。

师：这次若按阿凡提的游戏规则来摸球，谁可能赢？

生：阿凡提可能会赢。

游戏四：

师：对于前几次的摸球规则，双方都不同意，他们正僵持着，同学们，你们想一想如何让游戏变得公平呢？

生：可以往盒子里放4个白球，4个黄球

生：可以往盒子里放2个白球，2个黄球

生：可以往盒子里放6个白球，6个黄球

生：只要盒子里放的白球和黄球一样多，游戏就公平了。

师：盒子里放4个白球，4个黄球，摸到白球和黄球的可能性各是多少？为什么说此次游戏是公平的？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——板：4　　4

生：摸到白球和黄球的的可能性相等，都是1/2，所以游戏是公平的。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——板：1/2　1/2

 

师：1/2是怎样算出来的？

生：因为盒子里共有8个球，摸球的所有可能是8种。摸到每个球的可能性是1/8，白球有四个，就是4/8，再约成最简分数就是1/2了。

师：噢，听了同学的讲解，老师明白了，只要是可能星相等，游戏就公平了。但应注意，在计算可能性时，我们通常用最简分数来表示。

师：刚才，我们纯粹是从数学的角度来思考，这个游戏是公平的。如果从这个游戏本身来看，你认为他公平吗？阿凡提的故事大家都知道吧，穷人们欠巴依老爷的债，都是巴依老爷想方设法剥削穷人得来的，现在让阿凡提用金子抵债，这本身就不公平。

师：生活中，这样的等可能性比比皆是。同学们，看过足球比赛吗？双方队员有时用什么来决定比赛场地？

生：抛硬币。

师：为什么要使用抛硬币这种方法呢？

生：因为硬币有2个面，就有2种可能，所以正面和反面朝上的可能性都是1/2。这样会使比赛公平。

师：到底是不是这样，让我们来看看数学家的研究吧！历史上许多数学家做了抛硬币的实验，他们的试验结果如何呢？让小博士来告诉你们吧。

（课件出示）：历史上数学家所做的掷硬币的数据：布丰试验了4040次，德.摩根试验了4092次，费勒试验了10000次，皮尔逊第一次试验了12000次，第二次试验了24000次，罗曼诺夫斯基试验了80640次。统计结果，正面出现的次数都非常接近总次数的1/2。

师：同学们看，科学家们做了这么多次的试验，结果也不是理论数据1/2，而是非常接近1/2。看来，即便是等可能性也存在着偶然性。这就说明事件的发生有时存在偶然性。要想使偶然性减小，就得增加试验的次数。这就是前面老师所做实验的数据比你们所做实验的数据更接近理论数据的道理。

师：通过这节课的学习，我们知道，事件发生的可能性除了可以用0或1来表示，也可以用分数来表示。同学们看，从装有1个白球，9个黄球的盒子里，有可能摸到白球，也可能摸到黄球，从装有8个白球，1个黄球的盒子里摸球结果也一样，像这样的事件都是不确定的。确定事件的可能性用0或1来表示，不确定事件的可能性用分数表示。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——板：分数　不确定

师：本节课的知识，你们学会了吗？

生：学会了。

四、综合练习

师：现在阿凡提和巴依老爷的游戏结束了，阿凡提也想考考大家，想接受考验吗？

1、从全装白粉笔的粉笔盒里摸到白粉笔的可能性是（       ），摸到彩色粉笔的可能性是（       ）。

从装有5支红粉笔、5支黄粉笔、10支蓝粉笔 的 粉 笔 盒 里，任意摸1支，摸 到 红 粉 笔 的 可 能性是（       ），摸到蓝粉笔的可能性是（       ），摸到（      ）粉笔的可能性最大。

2、1、甲乙两个商场为了促销，分别设计了可以自由转动的转盘(如图)，转盘停止后，指针指向阴影区域都可以获得30元现金。如果是你，你会选择哪个商场的转盘？为什么？

3、淘气和小刚做了一个正方体，它的6个面上分别写着1、2、3、4、5、6这6个数字。如果规定朝上的数大于3算淘气赢，朝上的数小于3算小刚赢，这个游戏规则公平吗？为什么？

4、设计活动方案：要在一个口袋里装入若干个形状与大小完全相同的红、黄、蓝不同颜色的球，使得从口袋中摸出一个红球的可能性为1/6 ，应该怎么办？

五、课堂总结

师：通过本节课的学习，你们学到了什么？

生：事件的发生包括两种：一种是确定事件，一种是不确定事件，确定事件的可能性用0或1来表示，不确定事件的可能性用分数表示。

生：在计算可能性时，结果通常用用最简分数来表示。

生：我还知道不确定事件的发生存在着偶然性，要想使偶然性减小，就得增加实验的次数。

师结束语：这节课同学们的收获真不少，愿你们带着这些沉甸甸的收获，踏上以后的学习征程，努力攀登科学的高峰，有朝一日成为科学家，因为一切皆有可能发生。

板书：　　　　　　　　　　　摸球游戏

　　　　　　白　　　黄　　白球可能性　　　　黄球可能性

　确定　　　0　　　　2　　0（不可能）　　　　1（一定）

　　　　　　1　　　　9　　　1/10　　　　　　　　9/10

　不确定　　8　　　　1　　　8/9　　　　　　　　　1/9　　　分数

　　　　　　4　　　　4　　　1/2　　　　　　　　　1/2