《展开与折叠》教学设计

【教材分析】

本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。通过本节课的教学进一步发展学生的空间观念。由于这部分内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生会感到困难，因此教材主要从以下三步来帮助学生思考、判断，逐步发展学生的空间观念：（1）首先通过把长方体、正方体盒子剪开得到平面图形的活动，引导学生直观认识长方体和正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也可能不同，让学生体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果。（2）利用可操作材料，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，体会展开图与长方体、正方体的联系。（3）教材考虑到学生的年龄特点和知识基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式，发展学生的空间观念。通过以上三步由浅入深、由表及里地使学生逐步达到这样的要求：闭上眼睛想能想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象，帮助学生理解概念，发展空间观念。

【学情分析】

学生在学习本课之前，已经认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来。尤其是“根据平面图形判断能否围成立体图形，并说明理由。”和“找到立体图形与平面展开图的对应面”的练习，对学生的空间观念要求比较高，学生学起来有一定的难度，因此会呈现不同层次：有些学生不借助学具的操作直接就能判断出来;有些学生是在想象和操作的基础上，才能说出不能围成立体图形的理由，能围成的在展开图中标出对应的是立体图形中的哪个面；还有些学生必须借助学具才能回答。所以教学时应保底不封顶。

【学习目标】

1、知识与技能目标：通过展开与折叠活动，认识不同的展开图，感受立体图形与平面图形的关系，建立立体图形中的面与展开图中的面的对应关系。

2、过程与方法目标：在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念。

3、情感态度价值观目标：激发学生对探索知识的强烈愿望和对数学学习的兴趣，并不断体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣，建立正确的数学学习观。

教学重点：经历展开与折叠的活动过程，发展空间观念。

教学难点：判断一个展开图能否折叠成正方体。

教学准备：课件、正方体纸盒。

【教学过程】

准备

1、课前让展开与折叠的动画过程进行自动播放。

2、导入新课

师：刚才我观察到很多同学都被课件上的动画吸引了，那么谁能用语言描述一下这个正方体的运动状态。（指着正方体）

生：这个正方体正在展开、折叠。

师：对了，这个正方体正在重复着展开与折叠的过程。(展开与折叠 板题)

那么其它正方体是不是也可以这样呢？正方体的展开与折叠又有什么规律吗？这就是我们本节课所要研究的问题。

二、探究

1、、观察

师：课前老师已经布置同学们在家里剪了正方体展开图，下面老师要将这个正方体剪开，谁能根据你课前剪的经验提醒老师一下：剪时需要注意什么？

生：沿着棱剪开，每个面最多剪三条棱（教师提示：剪四条棱呢？生：剪散了。）

师：想一想，开始是什么图形？（立体图形）现在呢？（平面图形）

（生答、师板书:立体图形 → 平面图形）

师：将立体图形转化成平面图形的过程就是正方体的展开过程。（板书）

师：想一想，平面图形与立体图形之间有什么关系？     

生：1个正方形就是正方体的1个面，正方形中的1条边就是正方体的1条棱。

师：教师演示折叠过程,这样就把这个正方体又折叠起来。什么是折叠呢？

生：把平面图形转化成立体图形的过程就是正方体的折叠过程。

师板书：平面图形← 立体图形  

师：现在老师要将这个正方体展开，观察一下：正方体的每个面跑到哪去了？相对的面跑到哪去了？

师：观察好了吗？老师要问问你：假设这是底面，其余的面在什么地方？相对的面呢？（换一个底面再说说。）你发现什么？

生：不管谁作底面，相对的面始终相对。

师：现在从你准备的正方体展开图中拿出一个，亲自做一做展开与折叠的过程，边操作边和组内同学说一说：正方体的每个面跑到哪去了？相对的面跑到哪去了？（指学生到前面说。）

2、想象

师：刚才是边操作边说，现在老师要提高要求了，让你看着展开图想象折叠与展开的过程。(出示一个平面图课件，每个面不同颜色。)想象一下，哪两个面是相对的面。（将相对的面变成同色）再演示折叠过程。（找一个面作底面）

3、小练

笑笑制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（     ）。（电脑出示题目）

师：通过这道题你发现什么？

生：我发现相对的面不相邻，相邻的面不相对！(相邻的面不可能相对)

4、小组交流

师：课前同学们准备了各种正方体的展开图，现在我们在小组里进行分享。

请注意：

(1)、找出与自己不同的正方体展开图，做一做展开与折叠，感受一下各个面的不同位置。

(2)、找出小组里共有哪几种正方体的展开图（重复的不算）。

(3)、将这些正方体的展开图分一分类。

师：教师座间巡视，将不同的作品展示到黑板上。有重复的吗？下面有没有与他们不同的作品？老师也拼了几个平面图，跟这里面的都不同，也放到这里吧。（老师增添两个错例，不做提示，看看学生是否能观察出。如果不行，老师再做提示。最后，对错例进行操作验证。）

生:质疑反例不是。师：演示折叠过程。

生：回答反例存在的问题。

师：你们真是棒极了！同一个正方体居然剪出了这么多不同的展开图！有人曾做过统计正方体只有11种不同的展开图。

师：你们小组是怎么分类的？

生：上面一个中间四个下面一个为一类。（师板：1-4-1）

师：看着同学们这么多的优秀作品，老师很高兴，同时也产生了一个问题。这些能折叠成正方体的展开图，是否存在什么规律呢？同学们在制作的展开图过程中又发现一些什么规律呢？

生1：我发现了正方体的展开图都是由6个小正方形组成的，而且6个小正方形的面积相等。

生2：上面一个中间四个下面一个（1-4-1）最多

生3：展开图都占三行、四列或 二行、五列。

生4：四个图形组成一个田字格一定不能拼成正方体。

生5：总的来说，其实只有两种。 一种是排三排，另一种是排两排。

生6：我发现展开图有很多种，但不可能排列得象一条线。  

生7：我发现（1-4-1）一定能折叠成正方体。师：为什么呢？（点拨中间四个围成了前后左右面，上面一个可以放到任意一个面上，下面的一个也可以放到任意一个面上。这种图形共有六种。所以一四一一定能拼成正方体。）

生8：我发现（2-3-1 、2-2-2）都能转化成（1-4-1）。

可以说，学生的说法比较零碎，也不一定准确、规范，但只要学生是在认真思考，就说明学生其实对规律已有一些比较模糊的感觉了。(学生的回答，由于不是基本要求，不需要引导学生说得很完整，只要能用自己的语言表述即可,可让学生课后进行研究。)

三、下面我们来做练习P16

1、(先想一想，再折一折，不能折成正方体的要说明理由。)

2、在下图中找出5个小方格，并将它们涂上颜色，使这5个小方格可以折成一个没有盖的小正方体 。（教师出示5×3的方格图）

四、本节小结

这节课学到这里请同学们做个自我评价，谈谈你有什么收获？

生：平面图形转化成立体图形的过程就是展开，立体图形转化成平面图形的过程就是折叠。

生：折叠时先定一个面，再将相邻的面折叠过来。我发现相对的面不相邻，相邻的面不相对！(相邻的面不可能相对)

生：正方体有11种不同的展开图。

生：一四一一定能拼成正方体。正方体展开图都是6个小正方形组成的，但是六个完全一样的正方形不一定都可以围成正方体。

师：本节课到此结束。下课。谢谢！

教学反思:

一、这节课要感谢的人太多太多，收获的远不止一张奖状。

1、我有这么多好领导和好同事陪在我身边我很满足。大家帮我准备教具、课件，帮我出主意、想问题。

2、我经历了大赛的洗礼，感受到了自己的不足，聆听了领导的指导、点拨很惬意。

3、我还认识了很多大连的小朋友，我们现在还有联系我很欣慰。

二、课堂反思

本节课为了发展学生的空间观念我是这样设计的：首先，让学生借助教具建立空间观念；然后，让学生运用学具亲自实践，发展学生的空间观念。最后提高要求，让学生借助展开图与教具，想象正方体相对的面的折叠过程，会准确判断图形能否折叠成正方体。

平日的教学多数只关注学生会不会，往往忽视了学生怎样学会的。上了这节课后，我最大的感受就是要以学定教，多关注学生怎么能学会。培养学生的空间想象能力就应该追寻由感性到理性的过程，让学生借助实物在头脑中形成表象。再逐步增加难度并辅以教具上的演示，学生的空间观念才能一步步建立起来。如果只是一味的强调“1-4-1”的形式和能转化成“1-4-1”的就一定能拼成正方体，那就是在培养应试的机器人，学生的分数有了可是空间想象能力却丢了。这一点，通过几次磨课和今天的课堂教学使我更加坚信。另外，上课要准备多种方案，根据课上出现的不同情况顺学而导。如：1-4-1为什么能折叠成正方体？如果学生能说清教师就不必补充，反之教师就需要讲解一下。还有结尾总结时，如果学生讲到正方体有11种展开图，教师还可以引导一下长方体也是11种展开图。

本节课上的不足：

1、上课时我总愿意及时发现学生的错误，“自己能做的事从来不用人代替”，这样不利于学生的发展。学生的主动性被剥夺了，养成了“听课”的习惯也就是只听不说的习惯。而且教师话多了难免有失，使自己养成了啰嗦的习惯。一位优秀的教师应该珍惜自己的语言。所以多上课语言就会更精练，还会改掉自己的一些口语习惯。这一点在以后的教学中我要注意。

2、本节课在讨论和交流展开图的种类和分类时，时间有点少了。应该在学生意犹未尽之时留下一个悬念，让学生去探讨，大连的学生一定有能力完成这个任务。自己对上课时间的调控能力还有待提高。

三、我在和谐的氛围中成长

我上的每节课都是大家智慧的结晶——于校长的教导、袁老师的指导、各位同仁的无私帮助，还有强大的后盾技术支撑，从而使我在各个方面有了进步和提高。

因为收获了很多，学到的也很多，才更加知道自己不足。所以，自己还应该像一个小学生一样多向身边的人学习。自己还年轻应该多奉献，回报这个和谐的大家庭。

                                       (此课获辽宁省级一等优秀课)