《鸡兔同笼》教学设计

一、教材分析：
通过鸡兔同笼这道古题的呈现，引导学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从而发现一些特殊的规律。这部分内容与前面的关系不大，但与后面即将学习的知识却很密切。它与学生即将学习的点阵中的规律等都是引导学生观察、发现规律的。教学重点：让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略——列表。教学难点：运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。
二、学生分析：
多数学生从未接触过鸡兔同笼问题，但正是因为从未接触过，他们才会这一活动分外感兴趣。首先是鸡兔同笼，从名称上就很吸引学生，而且是一道1500多年前的一道古题，更使得学生跃跃欲试了，因为从未接触过，他们头脑中无框框，更易激发学生的潜能出现不同的列表方法。

三、学习目标：

知识与技能：了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。通过列表的方法解决鸡兔同笼问题，并从中发现规律，优化列表；

过程与方法：通过对一些日常生活中的一些现象的观察和思考，经历列表、尝试、不断调整的过程，培养积极思考、解决问题的能力；

情感与态度: 进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。通过尝试与猜想，培养合情合理的猜想，大胆尝试，从中体味到数学的魅力。

四、教学准备：多媒体

五、教学过程：

（一）创设情境，提出问题

1、              出示原题

师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代就有许多的数学家和数学著作，《孙子算经》就是其中的一部，大约产生于一千五百年前，书中记载了这样一道有名的数学趣题，让我们一起去看看吧!

(课件出示)今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

2、              理解题意

师：同学们知道这道题的意思吗？谁来说一说。

生：这道题的意思是：现在鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡兔各有多少只？

师：这道题正如同学们所想的一样，也就是：

（课件出示）鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡兔各有多少只？

（设计意图：这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。）

3、              揭示课题

师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也是这节课我们所要研究的问题。（板书课题）

（二）自主探索，解决问题

师：为便于研究，我们可从简单问题入手，假设现在有一个笼子，里面装有鸡兔共五只，同学们猜想一下，鸡兔可能各有多少只？会有哪几种情况呢？

（设计意图：由于学生从未接触过鸡兔同笼问题，如果直接让他们解决《孙子算经》上的题他们虽然有完成的愿望却没有完成的能力，那不是学生的最近发展区。因而降低思考难度，从数量上减少，由35个头减少到5个头，从项目上减少，由关涉头、腿两个量，减少到只考虑头的数量。这为下一步的进一步探索铺平了道路，给予了方向上的指导。）

生汇报师板书

头∕个   鸡∕只  兔∕只

  5         1       4

  5         2       3

  5         3       2

  5         4       1

师：我们再来口算一下每种情况鸡兔一共有多少条腿？

师：这其实就是按顺序列表的方法，这样我们也就用列表法来完成了猜想。（板书：列表法）请同学们仔细观察表格，从表格中你能发现什么？把你的发现和同桌同学说一说。

师：同学们，看你们说的这么高兴，老师都想听了，谁愿意把你的发现跟大家说一说?

生1：我发现鸡在增加，兔子在减少，腿的条数也在减少。

生2：我发现每增加一只鸡，减少一只兔，腿的条数就会减少2条。

生3：我发现每减少一只鸡，增加一只兔，腿的条数就会增加2条。

生4：我发现兔子多，腿就多，兔子少，腿就少。

师：看来大家都有一双发现的眼睛，大家都发现了在鸡兔总只数不变的情况下，每增加一只鸡，减少一只兔，腿的条数就减少2条，反过来每减少一只鸡增加一只兔，腿的条数就会增加2条，那么这个“2”是怎么来的？

生：因为一只兔比一只鸡多2条腿。

师：看来同学们都有一颗会思考的大脑，那么现在你能尝试用列表法来解决这样一道鸡兔同笼的问题吗？

（课件出示）鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？

同学们知道表格中的省略号是什么意思吗？

生：需要多少行就用多少行。

师：你真聪明，我们同学的手中没有表格，绘制起来也比较麻烦，所以我们就利用我们的笔记本，第一行照着写上去，下面的数据上下排列整齐就可以了，听明白了吗？下面就请同学们先自己试一试，再在小组内交流你的想法，比一比，看哪个小组想的方法多？

（设计意图：通过学生小组合作交流，培养学生的合作意识和抽象思维能力）

生汇报

生1：

我是从1只鸡19只兔开始试，共有78条腿，发现比已知条件中的54条腿多，说明兔子多了，所以我就依次增加鸡的只数，减少兔子的只数，直到试到正确答案为止。

生2：

我是从19只鸡1只兔开始试，共有42条腿，发现比已知条件中的54条腿少，说明兔子少了，所以我就依次减少鸡的只数，增加兔子的只数，直到试到正确答案为止。

师：说得不错，老师刚才发现有的同学在填腿的条数时填的特别快，你们有什么秘诀吗？

生：我是运用了刚才发现的规律也就是每增加一只鸡，减少一只兔，腿的条数就会减少2条，所以填得特别快。

师：能学以致用，真不错。我们观察一下这种列表方法和老师黑板上的列表方法是不是一样呀！像这样采用列表的方式不重复、不遗漏地写出所有可能的答案的列表方法在数学中被称为“逐一列表法”。

师：我们再来看两张表格，请这两位同学说说他们是怎么想的？

生1：

我先假设有1只鸡，19只兔，一共有78条腿，和已知条件中的54条腿相比相差太多，由此我就肯定兔子的只数太多了，所以我就跳着试，直到试到正确答案。

生2：

我先假设有1只鸡，19只兔，一共有78条腿，比54条腿多24条腿，因为每增加一只鸡，减少一只兔，腿的条数就减少2条，所以我用24÷2=12(只)，这样就需要增加12只鸡减少12只兔。也就是有13只鸡，7只兔。

师：你们为什么会想到这样跳着列数据？

生：因为我觉得一个一个试太麻烦，只有减少试的次数，才会简单些，所以我就想到这样跳着列数据。

师：我们把这种列表方法起个什么名字好呢？

生：跳跃式列表法（师板书）

师：我们再来看一张表格，让这位同学说说他是怎么想的？

我先取头数的一半，鸡兔共60条腿，比已知的54条腿多，说明兔子多了，所以我就需要减少兔子的只数，增加鸡的只数，直到试到13只鸡7只兔正好54条腿为止。

师：你为什么要先取头数的一半呢？

生：因为取头数的一半后，所得腿的条数就更接近已知条件中腿的条数，这样就会减少试的次数。

师：老师还发现有的同学在取头数的一半后，直接就试到13只鸡7只兔，能告诉同学们你是怎么想的吗？

生：

我先取头数的一半，鸡兔共60条腿，比已知的54条腿多了6条腿，说明兔子多了，就需要减少兔子的只数，增加鸡的只数，因为6÷2=3(只)，所以需要增加3只鸡，减少3只兔。

师：我们再来看这两张表格，其实这种列表法也属于跳跃式列表法的一种，我们称它为“取中列表法”。（板书）

师：刚才我们用了三种方法来解决了鸡兔同笼的问题，下面请同学们比较一下，它们有什么不同呢？

生：列出数据的多少不同。

师：你认为哪种方法更好呢？为什么？

生：取中列表法，因为他更方便更快捷。

师：以后类似这样的鸡兔同笼问题我们就可以用取中列表法来解决，我们刚才研究的鸡兔同笼问题在书中的80页，请同学们打开书看一下，有什么不明白的地方吗？

看书质疑

师：看来同学们掌握的不错，现在你会用列表法解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题吗？动手试一试吧。

（设计意图：《孙子算经》中原题的解决，让学生排除了课初的悬念）

（三）解决问题、巩固列表策略

师：同学们，我们学习数学，要抓住数学的本质，也就是说这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅只代表兔，我们的生活中就存在很多鸡兔同笼的问题，下面我们就运用这节课所学习的知识来解决它们。

1、自行车和三轮车共26辆，共有60个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？

2、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？

3、用大卡车往城市运29吨白菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？

（设计意图：通过练习，使学生体会到鸡兔同笼在生活中的应用十分广泛，虽表面上不关注鸡兔之事，但仍可用鸡兔同笼的解决问题策略进行解题。）

（五）总结：刚才我们用列表法来解决鸡兔同笼问题，同学们想知道古人是怎么解决这个问题的吗？（课件出示）

古人的解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。

师：我们的祖先真了不起，其实解决鸡兔同笼问题的方法还有很多，感兴趣的同学课后可以进行研究。

板书设计：        

鸡 兔 同 笼

        增加一只鸡减少一只兔腿就会减少2条    列表法

        减少      增加            增加        逐一

                                              跳跃式（取中）

（此课在大连市小学数学学科优质课评选活动中，荣获一等优质课。）